Вывод

• Определенный интеграл – это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
• Тема “Интеграл” ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, экономикой и техникой.
• Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла. В связи с этим, начинать его изучение необходимо в рамках средне специального образования!

Давайте поиграем

Установите соответствие

Задача №4

Сказала мама: А сейчас
Про конус будет мой рассказ.
В высокой шапке звездочёт
Считает звёзды круглый год.
КОНУС – шляпа звездочёта.
Вот какой он. Понял? То-то.
Мама у стола стояла,
В бутылки масло разливала.
– Где воронка? Нет воронки.
Поищи. Не стой в сторонке.
– Мама, с места я не тронусь,
Расскажи ещё про конус.
– Воронка и есть в виде конуса лейка.
Ну-ка, найди мне её поскорей-ка.
Воронку я найти не смог,
Но мама сделала кулёк,
Картон вкруг пальца обкрутила
И ловко скрепкой закрепила.
Масло льётся, мама рада,
Конус вышел то, что надо.

Вычислить объем тела полученный вращением вокруг оси абсцисс.

Задача №3

Удар! Удар! Ещё удар!
Летит в ворота мячик – ШАР!
А это– шар арбузный
Зелёный, круглый, вкусный.
Вглядитесь лучше – шар каков!
Он сделан из одних кругов.
Разрежьте на круги арбуз
И их попробуйте на вкус.

Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ОХ функции, ограниченную 

Решение.

Задача №2

Теперь, давайте, рассмотрим башню для радиостанции в Москве на Шаболовке, построенной по проекту замечательного русского инженера, почётного академика В. Г. Шухова. Она состоит из частей – гиперболоидов вращения. Причём, каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности.(рис.8, 9).

– Рассмотрим задачу.

Найти объем тела, получаемого вращением дуг гиперболы  вокруг ее мнимой оси, как показано на рис. 8, где

Решение.

(куб.ед.)

Задача №1

Рассмотрим отрывок из известной сказки А. С. Пушкина “Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеде”

И привез гонец хмельной 
В тот же день приказ такой:
“Царь велит своим боярам,
Времени не тратя даром,
И царицу и приплод
Тайно бросить в бездну вод”.                                   

Делать нечего: бояре,
Потужив о государе
И царице молодой,
В спальню к ней пришли толпой.
Объявили царску волю – 
Ей и сыну злую долю,
Прочитали вслух указ,
И царицу в тот же час 
В бочку с сыном посадили,
Засмолили, покатили
И пустили в окиян – 
Так велел-де царь Салтан.


Каким же должен быть объем бочки, чтобы в ней поместились царица и её сын?

– Рассмотрим следующие задания

1. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной трапеции, ограниченной линиями: x2 + y2  = 64, y = -5, y = 5, x = 0.

Решение.

Ответ : 1163 cm3.

Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла?

Карта- инструктаж "Вычисление объемов"

При помощи определенного интеграла можно вычислить объем того или иного тела, в частности, тела вращения.

Напомним:

Телом вращения называется тело, полученное вращением криволинейной трапеции вокруг ее основания.

Объем тела вращения вычисляется по одной из формул:

 если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

 если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОУ.